Pregled teksta mojrad.net

Ovo je pregled DELA TEKSTA rada na temu "Primene diferencijalng računa u fizici". Rad ima 6 strana. Ovde je prikazano oko 500 reči izdvojenih iz rada.
Napomena: Rad koji dobjate na e-mail ne izgleda ovako, ovo je samo DEO TEKSTA izvučen iz rada, da bi se video stil pisanja. Radovi koje dobijate na e-mail su uređeni (formatirani) po svim standardima. U tekstu ispod su namerno izostavljeni pojedini segmenti.
Uputstvo o načinu preuzimanja rada možete pročitati ovde.


PRIMENE DIFERENCIJALNOG RAČUNA U FIZICI
I
Osnovne definicije izvoda i diferencijala
Pojam izvoda funkcije u tački je centralni pojam diferencijalnog računa za realne funkcije jedne realne promenljive. Neka je f:X → R (X ⊆ R) i a∈X∩X’ Def. 1 Konačna granična vrednost, ili broj (1)
f ′(a) = lim
def
x→a
ako postoji, naziva se izvodom funkcije f u tački a. Jednakost (1) ekvivalentna je sa f ( x) − f (a ) = f ′( a)( x − a ) + o( x − a), x → a (2) Egzistencija izvoda funkcije u tački, može se opisati i na drugi, ekvivalentan način: Neka je data funkcija f : X → R i x ∈ X ∩ X ′ fiksirana tačka. Uvidimo skup A = { h ∈ R | x + h ∈ X } ≠ ∅ x
def
f ( x) − f (a) , x−a
Def. 2
Funkcija f:X→R je diferencijabilna u x ako postoji linearno preslikavanje lx:R→R i funkcija αx:Ax→R takvi da važi
(∀h ∈ Ax ) f ( x + h) − f ( x) = l x (h) + α x (h) gde je α x (h) = o(h), h → 0
(3)
Teorema
Funkcija f:X→R je diferencijabilna u x∈X∩X’ akko postoji izvod f’(x).
Def. 3
(a) Broj
∆x(h) = ( x + h) − x = h
def
zove se PRIRAŠTAJ NEZAVISNO
def
PROMENLJIVE U TAČKI x, a broj ∆f ( x; h) = f ( x + h) − f ( x ) zove se PRIRAŠTAJ FUNKCIJE f u tački x, koji odgovara priraštaju h nezavisno promenljive. Kada je f diferencijabilna u tački x, linearna funkcija l x : R → R iz Def. 2 zove se diferencijal funkcije u tački x, i obeležava se sa df(x). 1
(b)
df ( x)(h) = f ′( x) ⋅ h , h ∈ Ax odakle je ∆f ( x)(h) ≈ f ′( x) ⋅ h . Kada je f ( x) = x , onda je df ( x) = dx( x) i za svaku tačku x ∈ R važi f ′( x) = 1 , to važi jednakost (∀h ∈ R ) dx( x)(h) = 1 ⋅ h = h pa imamo da za ∀h ∈ R \ { 0} važi df ( x)(h) = f ′( x) (∗) dx( h)
Jednakost (∗) omogućava da se u diferencijalnom računu, uporedo sa Lagranžovom oznakom f ′(x) koristi Lajbnicova oznaka
Kako važi
( ∀h ∈ R )
df (x) . dx
II
Diferencijalni račun kod kretanja materijalne tačke
Nastanak izvoda funkcije vezuje se ili zapravo imao je za inspiraciju neke osnovne fizičke veličine, barem u Njutnovoj verziji. Grubo rečeno, ako pređeni put materijalne tačke predstavimo kao funkciju od vremena t, brzina će biti upravo izvod pređenog puta, a ubrzanje izvod brzine.
<1>
Brzina
...

---------- KOMPLETAN RAD PREUZIMATE KLIKOM NA LINK ISPOD. ----------





Fotografija dokumenta